Аэропорт был создан в 1935 году. До 1990 года входил в состав КУГА (Казахского Управления Гражданской Авиации). 26 апреля 1991 года реорганизован в "Аэропорт Алма-Ата". С 1993 года - самостоятельная структурная единица. В 1994 году преобразован в АООТ "Аэропорт Алматы", правопреемником которого является в настоящее время АО "Международный аэропорт Алматы".

В 2000 году первым партнером Международного Аэропорта Алматы по грузоперевозкам стала авиакомпания EL-AL, совершавшая тогда два рейса в неделю на самолетах Boeing 747. Постепенно, оценивая перспективность геополитического расположения аэропорта и его растущий технический уровень, авиакомпания EL-AL увеличивала количество рейсов.

С декабря 2002 года в алматинском аэропорту начаты практические работы по рассеиванию туманов методом искусственного рассеивания переохлажденных туманов с использованием жидкого азота.

Метод заключается в понижении температуры воздуха до значений, приводящих к кристаллизации влаги в тумане за счет глубокого и быстрого понижения температуры воздуха. Значительное понижение температуры воздуха обеспечивается распылением жидкого азота наземным генератором мелкодисперсных частиц льда

В начале 2003 года вслед за пассажирскими перевозками, в аэропорт Алматы начало полеты грузовое отделение известной авиакомпании KLM, с регулярностью - 6 раз в неделю.

В конце того же 2003 года партнером Международного Аэропорта Алматы стала не менее известная авиакомпания FedEx с регулярностью полетов 4 раза в неделю. С 1 марта 2005 года FedEx увеличил частоту полетов своих воздушных судов до 50 рейсов в месяц и стал выполнять рейсы по маршрутам Гонконг - Алматы - Париж и Шанхай - Алматы - Франкфурт.

В аэропорту Алматы одновременно находятся два самолета авиакомпании FedEx. Они осуществляют перезагрузку груза из одного самолета в другой. Такая операция очень удобна для авиакомпании, она позволяет ускорить доставку грузов из одной точки в другую, а также экономить ресурс воздушных судов. В перспективе компания FedEx планирует получать в Международном Аэропорту Алматы оперативное обслуживание своих самолетов по программе А-чек. При летних условиях А-чек выполняется непосредственно на стоянках ВС, а зимой предоставляется оборудованный ангарный комплекс.

В 2004 году в Международный Аэропорт Алматы пришли авиакомпании Lufthansa Cargo и Asiana. В этот же период стали совершать рейсы крупнейшие российские грузоперевозчики Волга-Днепр и Авиалинии Антонова на знаменитых Ан-124 <Руслан> и Ан-225 <Мрия> - самом большом самолете в мире.

В настоящее время руководство аэропорта проводит большую работу по привлечению в аэропорт Алматы уже работающих с нами, а также новых авиакомпаний для совершения технической посадки и карго-перевозок таких широкофюзеляжных воздушных судов как Боинг 747. Использование аэропорта Алматы для дозаправки ВС В747 несет экономические выгоды для авиакомпаний, связанные с возможным увеличением полезной загрузки ВС.